Chap 2 数据的机器级表示和处理#

编码和数制#

计算机系统层次中的编码任务#

• 在不同的层次中实现各自的编码
• 在不同的层次间实现编码的映射

例如

• C 语言中有 short int 等类型
• 汇编语言 (ISA 层) 中有 BYTE WORD DWORD 等类型。每种类型只考虑编码长短。
• 可以采用补码、原码等编码，将高级语言中的有符号整数，映射为 ISA 层中指定长度的码点。

外部信息与内部数据的转换#

从不同的角度和层次来看，数据有不同的形态。

码点和码点空间#

1. 数据存储的单位和宽度

   • bit 0 或 1
   • byte 8 位一个字节，寻址单位
   • word 2 个 byte
   • dword 2 个 word

2. 存储容量单位

   • KB：2^10 字节
   • MB：2^20 字节
   • GB：2^30 字节
   • TB：2^40 字节
   • PB：2^50 字节

3. 码点空间

   针对一个位数为 n 的存储单元，它的每一种状态共同组合成了它的码点空间

   n bit 的存储，提供 $2^n$ 种不同的状态

例子

一个 16 位的存储单元，它的码点空间为：

从ISA的层次来理解：

• 存储单元的“码点”的编码，只是为了区分存储单元的不同状态。

• 存储单元的“码点”的编码，不具有语义上的含义。

• 存储单元的“码点”，需要从软件层次出发，可以和上层软件编程中的语义数值进行一一对应。例如一个“码点”，进行对应后，可以表示一个整数、一个正数、一个负数、一个浮点数、或一个字符。

• 对存储单元的语义的指定，是依靠在指令中，使用不同的操作符实现的。

  例如：

  • IMUL AX; 有符号乘法，将AX看作有符号数
  • MUL AX； 无符号乘法，将AX看作无符号数

编码方案#

将语义数据和“码点”进行映射，即对数据进行编码。有许多种不同编码方案。这里不列举。

数值数据的机内表示#

有符号整数#

• 一个包含正负整数的集合，例如 {-128, -127, …, 0, …,127}

• 一般用补码表示

1. 整数的补码：它本身的二进制数。

   例如：45 用 8 位补码表示： 0010 1101

2. 负数的补码：

   负数 X 的补码 = 2n - |X|，其中 n 位字长。（最高位为 1 表示负数）

   如：n = 8 时，-45 的补码为：1101 0011

   简单方法：X 的补码 = |X| 的二进制数取反 + 1

3. 补码的表示范围

   字长为 n 的补码表示范围：

   -2^(n-1) ~ +(2^(n-1) - 1)

   这是因为补码结构类似：

   0000 0000 (0) -> 7FFF FFFF (2147483647) -> 8000 0000 (-2147483648) -> FFFF FFFF (-1)

4. 补码的运算特点

   [m + n]_ 补 = [m]_ 补 + [n]_ 补

   相反数的补码为 -n 的补码的补码

无符号整数#

• 一个只包含非负整数的集合
• 用原码表示

字长为 n 的原码表示范围：0 ~ 2^(n) - 1

浮点数#

这是浮点数的基本表示，下面进行详细讲解。

• 符号位：0 表示正数，1 表示负数
• 指数：一个字节用来表示指数
• 指数是采用的“移码”来表示的：n - 127

• 尾数：规格化数据中，尾数值为 1.XXXX

​ 例：

​ float d1 = -0.75；

​ (-0.75) = -0.11B = - 1.1B * 2^-1

​ 符号位：1

​ 指数：n – 127 = -1， n = 126 = 0111 1110B

​ 尾数：1B

​ d1的二进制表示：1 0111 1110 1000 0000 0000 0000 0000 000B

​ 对应的4字节内容：BF F4 00 00 00 00 00 00H

十进制数（不考，看个乐子）#

用二进制数来表示十进制数，80x86 提供直接处理 BCD 码的指令。

如： 98 = 1001 1000BCD

压缩 BCD码 9781 = 1001 0111 1000 0001

非压缩BCD码 9781 = 00001001 00000111 00001000 00000001

字符数据的机内表示#

• 字符编码：字符集到“码点空间”的映射
• 西文字母采用 ASCII 码（老生常谈了属于是）

• 汉字字符一般用 Unicode 或者 GBK

字符串的存放#

以下是以字符串 “1234ABCD” 为例的存放结构